方案2：一般query的总量是有限的，只是重复的次数比较多而已，可能对于所有的query，一次性就可以加入到内存了。这样，我们就可以采用trie树/hash_map等直接来统计每个query出现的次数，然后按出现次数做快速/堆/归并排序就可以了。
方案3：与方案1类似，但在做完hash，分成多个文件后，可以交给多个文件来处理，采用分布式的架构来处理（比如MapReduce），最后再进行合并。
6、给定a、b两个文件，各存放50亿个url，每个url各占64字节，内存限制是4G，让你找出a、b文件共同的url？
可以估计每个文件安的大小为5G×64=320G，远远大于内存限制的4G。所以不可能将其完全加载到内存中处理。考虑采取分而治之的方法。
- 分而治之/hash映射：遍历文件a，对每个url求取
，然后根据所取得的值将url分别存储到1000个小文件（记为
）中。这样每个小文件的大约为300M。遍历文件b，采取和a相同的方式将url分别存储到1000小文件中（记为
）。这样处理后，所有可能相同的url都在对应的小文件（
）中，不对应的小文件不可能有相同的url。然后我们只要求出1000对小文件中相同的url即可。
- hash统计：求每对小文件中相同的url时，可以把其中一个小文件的url存储到hash_set中。然后遍历另一个小文件的每个url，看其是否在刚才构建的hash_set中，如果是，那么就�**餐膗rl，存到文件里面就可以了。
OK，此第一种方法：分而治之/hash映射 + hash统计 + 堆/快速/归并排序，再看最后4道题，如下：
7、怎么在海量数据中找出重复次数最多的一个？
方案1：先做hash，然后求模映射为小文件，求出每个小文件中重复次数最多的一个，并记录重复次数。然后找出上一步求出的数据中重复次数最多的一个就是所求（具体参考前面的题）。
8、上千万或上亿数据（有重复），统计其中出现次数最多的钱N个数据。
方案1：上千万或上亿的数据，现在的机器的内存应该能存下。所以考虑采用hash_map/搜索二叉树/红黑树等来进行统计次数。然后就是取出前N个出现次数最多的数据了，可以用第2题提到的堆机制完成。
9、一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出现的前10个词，请给出思想，给出时间复杂度分析。
方案1：这题是考虑时间效率。用trie树统计每个词出现的次数，时间复杂度是O(n*le)（le表示单词的平准长度）。然后是找出出现最频繁的前 10个词，可以用堆来实现，前面的题中已经讲到了，时间复杂度是O(n*lg10)。所以总的时间复杂度，是O(n*le)与O(n*lg10)中较大的哪一个。
10. 1000万字符串，其中有些是重复的，需要把重复的全部去掉，保留没有重复的字符串。请怎么设计和实现？
- 方案1：这题用trie树比较合适，hash_map也行。
- 方案2：from xjbzju:，1000w的数据规模插入操作完全不现实，以前试过在stl下100w元素插入set中已经慢得不能忍受，觉得基于hash的实现不会比红黑树好太多，使用vector+sort+unique都要可行许多，建议还是先hash成小文件分开处理再综合。
上述方案2中读者xbzju的方法让我想到了一些问题，即是set/map，与hash_set/hash_map的性能比较?共计3个问题，如下：
- 1、hash_set在千万级数据下，insert操作优于set? 这位blog：http://t.cn/zOibP7t 给的实践数据可靠不?
- 2、那map和hash_map的性能比较呢? 谁做过相关实验?
或者小数据量时用map，构造快，大数据量时用hash_map?
rbtree（红黑树） PK hashtable
据朋友做的红黑树和hash table的性能测试中发现：当数据量基本上int型key时，hash table是rbtree的3-4倍，但hash table一般会浪费大概一半内存。
因为hash table所做的运算就是个%，而rbtree要比较很多，比如rbtree要看value的数据，每个节点要多出3个指针（或者偏移量） 如果需要其他功能，比如，统计某个范围内的key的数量，就需要加一个计数成员。
且1s rbtree能进行大概50w+次插入，hash table大概是差不多200w次。不过很多的时候，其速度可以忍了，例如倒排索引差不多也是这个速度，而且单线程，且倒排表的拉链长度不会太大。正因为基于树的实现其实不比hashtable慢到哪里去，所以数据库的索引一般都是用的B/B+树，而且B+树还对磁盘友好(B树能有效降低它的高度，所以减少磁盘交互次数)。比如现在非常流行的NoSQL数据库，像MongoDB也是采用的B树索引。关于B树系列，请参考本blog内此篇文章：从B树、B+树、B*树谈到R 树。
OK，更多请待后续实验论证。接下来，咱们来看第二种方法，双层捅划分。
密匙二、双层桶划分
双层桶划分----其实本质上还是分而治之的思想，重在“分”的技巧上！
适用范围：第k大，中位数，不重复或重复的数字
基本原理及要点：因为元素范围很大，不能利用直接寻址表，所以通过多次划分，逐步确定范围，然后最后在一个可以接受的范围内进行。可以通过多次缩小，双层只是一个例子。
问题实例：
11、2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。
有点像鸽巢原理，整数个数为2^32,也就是，我们可以将这2^32个数，划分为2^8个区域(比如用单个文件代表一个区域；这8个区的范围如下：0到(2^24-1),2^24到(2^25-1)，2^25到2^26-1,2^26到2^27-1,2^27到2^28-1,2^28到2^29-1,2^29到2^30-1,2^30到2^31-1)。然后将数据分离到不同的区域，然后不同的区域在利用bitmap就可以直接解决了。也就是说只要有足够的磁盘空间，就可以很方便的解决。
注：将2.5亿个整数划分的函数可以采用:value/2^(32-8)，即value/2^24。逐个读取2.5亿个整数，根据划分函数将每个整数划分到不同的区域。
12、5亿个int找它们的中位数。
这个例子比上面那个更明显。首先我们将int划分为2^16个区域，然后读取数据统计落到各个区域里的数的个数，之后我们根据统计结果就可以判断中位数落到哪个区域，同时知道这个区域中的第几大数刚好是中位数。然后第二次扫描我们只统计落在这个区域中的那些数就可以了。
实际上，如果不是int是int64，我们可以经过3次这样的划分即可降低到可以接受的程度。即可以先将int64分成2^24个区域，然后确定区域的第几大数，在将该区域分成2^20个子区域，然后确定是子区域的第几大数，然后子区域里的数的个数只有2^20，就可以直接利用direct addr table进行统计了。
密匙三：Bloom filter/Bitmap
Bloom filter
关于什么是Bloom filter，请参看blog内此文：
适用范围：可以用来实现数据字典，进行数据的判重，或者集合求交集
基本原理及要点：
对于原理来说很简单，位数组+k个独立hash函数。将hash函数对应的值的位数组置1，查找时如果发现所有hash函数对应位都是1说明存在，很明显这个过程并不保证查找的结果是100%正确的。同时也不支持删除一个已经插入的关键字，因为该关键字对应的位会牵动到其他的关键字。所以一个简单的改进就是 counting Bloom filter，用一个counter数组代替位数组，就可以支持删除了。
还有一个比较重要的问题，如何根据输入元素个数n，确定位数组m的大小及hash函数个数。当hash函数个数k=(ln2)*(m/n)时错误率最小。在错误率不大于E的情况下，m 至少要等于n*lg(1/E)才能表示任意n个元素的集合。但m还应该更大些，因为还要保证bit数组里至少一半为0，则m应该>=nlg(1 /E)*lge 大概就是nlg(1/E)1.44倍(lg表示以2为底的对数)。
举个例子我们假设错误率为0.01，则此时m应大概是n的13倍。这样k大概是8个。
注意这里m与n的单位不同，m是bit为单位，而n则是以元素个数为单位(准确的说是不同元素的个数)。通常单个元素的长度都是有很多bit的。所以使用bloom filter内存上通常都是节省的。
扩展：
Bloom filter将集合中的元素映射到位数组中，用k（k为哈希函数个数）个映射位是否全1表示元素在不在这个集合中。Counting bloom filter（CBF）将位数组中的每一位扩展为一个counter，从而支持了元素的删除操作。Spectral Bloom Filter（SBF）将其与集合元素的出现次数关联。SBF采用counter中的最小值来近似表示元素的出现频率。
13、给你A,B两个文件，各存放50亿条URL，每条URL占用64字节，内存限制是4G，让你找出A,B文件共同的URL。如果是三个乃至n个文件呢？
根据这个问题我们来计算下内存的占用，4G=2^32大概是40亿*8大概是340亿，n=50亿，如果按出错率0.01算需要的大概是650亿个 bit。现在可用的是340亿，相差并不多，这样可能会使出错率上升些。另外如果这些urlip是一一对应的，就可以转换成ip，则大大简单了。
同时，上文的第5题：给定a、b两个文件，各存放50亿个url，每个url各占64字节，内存限制是4G，让你找出a、b文件共同的url？如果允许有一定的错误率，可以使用Bloom filter，4G内存大概可以表示340亿bit。将其中一个文件中的url使用Bloom filter映射为这340亿bit，然后挨个读取另外一个文件的url，检查是否与Bloom filter，如果是，那么该url应该�**餐膗rl（注意会有一定的错误率）。
Bitmap
下面关于Bitmap的应用，直接上题，如下第9、10道：
14、在2.5亿个整数中找出不重复的整数，注，内存不足以容纳这2.5亿个整数。
方案1：采用2-Bitmap（每个数分配2bit，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11无意义）进行，共需内存2^32 * 2 bit=1 GB内存，还可以接受。然后扫描这2.5亿个整数，查看Bitmap中相对应位，如果是00变01，01变10，10保持不变。所描完事后，查看 bitmap，把对应位是01的整数输出即可。
方案2：也可采用与第1题类似的方法，进行划分小文件的方法。然后在小文件中找出不重复的整数，并排序。然后再进行归并，注意去除重复的元素。
15、腾讯面试题：给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中？
方案1：frome oo，用位图/Bitmap的方法，申请512M的内存，一个bit位代表一个unsigned int值。读入40亿个数，设置相应的bit位，读入要查询的数，查看相应bit位是否为1，为1表示存在，为0表示不存在。
密匙四、Trie树/数据库/倒排索引
Trie树
适用范围：数据量大，重复多，但是数据种类小可以放入内存
基本原理及要点：实现方式，节点孩子的表示方式
扩展：压缩实现。
问题实例：
- 上面的第2题：寻找热门查询：查询串的重复度比较高，虽然总数是1千万，但如果除去重复后，不超过3百万个，每个不超过255字节。
- 上面的第5题：有10个文件，每个文件1G，每个文件的每一行都存放的是用户的query，每个文件的query都可能重复。要你按照query的频度排序。
- 1000万字符串，其中有些是相同的(重复),需要把重复的全部去掉，保留没有重复的字符串。请问怎么设计和实现？
- 上面的第8题：一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出现的前10个词。其解决方法是：用trie树统计每个词出现的次数，时间复杂度是O(n*le)（le表示单词的平准长度），然后是找出出现最频繁的前10个词。
更多有关Trie树的介绍，请参见此文：从Trie树（字典树）谈到后缀树。
数据库索引
适用范围：大数据量的增删改查
基本原理及要点：利用数据的设计实现方法，对海量数据的增删改查进行处理。
倒排索引(Inverted index)
适用范围：搜索引擎，关键字查询
基本原理及要点：为何叫倒排索引？一种索引方法，被用来存储在全文搜索下某个单词在一个文档或者一组文档中的存储位置的映射。
以英文为例，下面是要被索引的文本：
T0 = "it is what it is"
T1 = "what is it"
T2 = "it is a banana"
我们就能得到下面的反向文件索引：
"a": {2}
"banana": {2}
"is": {0, 1, 2}
"it": {0, 1, 2}
"what": {0, 1}
检索的条件"what","is"和"it"将对应集合的交集。
正向索引开发出来用来存储每个文档的单词的列表。正向索引的查询往往满足每个文档有序频繁的全文查询和每个单词在校验文档中的验证这样的查询。在正向索引中，文档占据了中心的位置，每个文档指向了一个它所包含的索引项的序列。也就是说文档指向了它包含的那些单词，而反向索引则是单词指向了包含它的文档，很容易看到这个反向的关系。
扩展：
问题实例：文档检索系统，查询那些文件包含了某单词，比如常见的学术论文的关键字搜索。
关于倒排索引的应用，更多请参见：
密匙五、外排序
适用范围：大数据的排序，去重
基本原理及要点：外排序的归并方法，置换选择败者树原理，最优归并树
扩展：
问题实例：
1).有一个1G大小的一个文件，里面每一行是一个词，词的大小不超过16个字节，内存限制大小是1M。返回频数最高的100个词。
这个数据具有很明显的特点，词的大小为16个字节，但是内存只有1M做hash明显不够，所以可以用来排序。内存可以当输入缓冲区使用。
关于多路归并算法及外排序的具体应用场景，请参见blog内此文：
密匙六、分布式处理之Mapreduce
MapReduce是一种计算模型，简单的说就是将大批量的工作（数据）分解（MAP）执行，然后再将结果合并成最终结果（REDUCE）。这样做的好处是可以在任务被分解后，可以通过大量机器进行并行计算，减少整个操作的时间。但如果你要我再通俗点介绍，那么，说白了，Mapreduce的原理就是一个归并排序。
适用范围：数据量大，但是数据种类小可以放入内存
基本原理及要点：将数据交给不同的机器去处理，数据划分，结果归约。
扩展：
问题实例：
- The canonical example application of MapReduce is a process to count the appearances of each different word in a set of documents:
- 海量数据分布在100台电脑中，想个办法高效统计出这批数据的TOP10。
- 一共有N个机器，每个机器上有N个数。每个机器最多存O(N)个数并对它们操作。如何找到N^2个数的中数(median)？
更多具体阐述请参见blog内：
其它模式/方法论，结合操作系统知识
至此，六种处理海量数据问题的模式/方法已经阐述完毕。据观察，这方面的面试题无外乎以上一种或其变形，然题目为何取为是：秒杀99%的海量数据处理面试题，而不是100%呢。OK，给读者看最后一道题，如下：
非常大的文件，装不进内存。每行一个int类型数据，现在要你随机取100个数。
我们发现上述这道题，无论是以上任何一种模式/方法都不好做，那有什么好的别的方法呢？我们可以看看：操作系统内存分页系统设计(说白了，就是映射+建索引)。
Windows 2000使用基于分页机制的虚拟内存。每个进程有4GB的虚拟地址空间。基于分页机制，这4GB地址空间的一些部分被映射了物理内存，一些部分映射硬盘上的交换文 件，一些部分什么也没有映射。程序中使用的都是4GB地址空间中的虚拟地址。而访问物理内存，需要使用物理地址。关于什么是物理地址和虚拟地址，请看：
- 物理地址 (physical address): 放在寻址总线上的地址。放在寻址总线上，如果是读，电路根据这个地址每位的值就将相应地址的物理内存中的数据放到数据总线中传输。如果是写，电路根据这个地址每位的值就将相应地址的物理内存中放入数据总线上的内容。物理内存是以字节(8位)为单位编址的。
- 虚拟地址 (virtual address): 4G虚拟地址空间中的地址，程序中使用的都是虚拟地址。 使用了分页机制之后，4G的地址空间被分成了固定大小的页，每一页或者被映射到物理内存，或者被映射到硬盘上的交换文件中，或者没有映射任何东西。对于一般程序来说，4G的地址空间，只有一小部分映射了物理内存，大片大片的部分是没有映射任何东西。物理内存也被分页，来映射地址空间。对于32bit的 Win2k，页的大小是4K字节。CPU用来把虚拟地址转换成物理地址的信息存放在叫做页目录和页表的结构里。
物理内存分页，一个物理页的大小为4K字节，第0个物理页从物理地址 0x00000000 处开始。由于页的大小为4KB，就是0x1000字节，所以第1页从物理地址 0x00001000 处开始。第2页从物理地址 0x00002000 处开始。可以看到由于页的大小是4KB，所以只需要32bit的地址中高20bit来寻址物理页。
返回上面我们的题目：非常大的文件，装不进内存。每行一个int类型数据，现在要你随机取100个数。针对此题，我们可以借鉴上述操作系统中内存分页的设计方法，做出如下解决方案：
操作系统中的方法，先生成4G的地址表，在把这个表划分为小的4M的小文件做个索引，二级索引。30位前十位表示第几个4M文件，后20位表示在这个4M文件的第几个，等等，基于key value来设计存储，用key来建索引。
但如果现在只有10000个数，然后怎么去随机从这一万个数里面随机取100个数？请读者思考。
http://blog.sina.com.cn/s/blog_6dd65c6f01013ypp.html
）。最后，对这10个文件进行归并排序（内排序与外排序相结合）。 
